Неповні квадратні рівняння

Урок алгебри у 8 класі

Тема уроку. Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв’язування.

Тип уроку: засвоєння нових знань

Джерела методичної інформації:

1.1.          Голодюк Л.С.  Проектування сучасного уроку та його ІТ-компоненту: наук.-метод. посібн./ за наук.ред.  Л.С.Голодюк. – Кіровоград: Видавництво Кіровоградського обласного інституту післядипломної педагогічної освіти імені Василя Сухомлинського, 2012. – 88с.

1.2.         Програма для загальноосвітніх навчальних закладів: Математика 5-12 класи.- К.: ІРПІНЬ, 2005.- 64с.

Джерела навчальної інформації:

Основний підручник

2.1.  Бевз Г.П., Бевз В.Г. Алгебра: Підруч. Для 8 кл. загальноосвіт. Навч. Закл./ Г.П.  

        Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Зодіак-ЕКО, 2008. – 256 с.: іл..

Мета:

Навчальна складова мети уроку:  формування математичної компетенції учнів:

-   Навчити учнів розпізнавати квадратні рівняння, неповні квадратні рівняння,  зведені квадратні рівняння; наводити приклади квадратних рівнянь різних видів (повних, неповних, зведених);

-   сформулювати означення квадратного рівняння;

-   розглянути способи розв’язування неповних квадратних рівнянь;

-   складання і розв’язування неповних квадратних рівнянь і рівнянь, що зводяться до них, як математичних моделей текстових задач.

Розвивальна складова мети уроку: формування та розвиток навичок мислення високого рівня (знання, 

розуміння,  вміння, використання), уваги, уяви, контролю і самоконтролю.

Виховна складова мети уроку: формування та розвиток роботи в групі, парі, навичок пізнавальної 

самостійної діяльності.

Обладнання: опорний конспект, картки з завданнями

Хід уроку

І. Організаційний момент

Діяльність учителя

Діяльність учнів

Завдання

Мета

Форма організації, управління діяльністю учнів

Номер джерела навчальної інформації, сторінка

Результат

Форма звітності

Повідомлення теми і мети уроку. Надання учням інформації про приблизний зміст матеріалу, основні вимоги до знань та вмінь учнів

Перевірити готовність робочих учнівських місць

Колективна робота

Готовність до уроку

Записують тему уроку

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Прочитати  вислів     А. Енштейна: «Мені доводиться розподі-ляти свій час між політикою і рівнян-нями. Але рівняння, на мою думку, набагато важливіші»

Активізувати увагу учнів, налаштувати на сприймання нового матеріалу

бесіда

2.1 стор.184

Висловлення власної думки

Усні відповіді

ІІІ. Актуалізація необхідного навчального досвіду. Перевірка Д/З

Діяльність учителя

Діяльність учнів

1. Обчисліть : 1) (3 - √2)(3 + √2);                     2) (√27 - √12)√3;   3) (√19 -√3,5 )(√З,5 +√19);        4) (√2 - √18)² . 2. Запишіть у вигляді квадрата двочлена: 1) х2+2ху+у2 ;    2) х2+4х+4;   3) у2-2у+1;  4) 9-6х+х2. 3. Запишіть корені рівняння: №866 А) (х-3)(х-5)=0;      б) 3(х+7)(х-2)=0; В) (2х-1)(х+3)=0;    г) (х-1)(х-2)(х+3)=0.

Перевіряють розв’язання у зошиті: 1. 1) 9-2=7;          2) 9-6=3; 3) 19-3,5=15,5;    4) 2-2*6+18=8 2. 1) (х+у)2;         2) (х+2)2;     3) (у-1)2;         4) (3-х)2. 3. а) 3; 5.    Б) -7;  2.     В) ½; -3. Г) 1; 2; -3.

Знайти відповідність між поняттями та їх означеннями -рівняння; -Корінь рівняння -Рівносильні рівняння

Повторити та закріпити означення

Вправа «Збери правило»

Додаток 1

Заповнити таблицю

Один учень формулює означення, інший – заповнює таблицю

Діяльність учителя

Діяльність учнів

1.      Чи є рівносильними рівняння: 1)      3х-2=х+3  і  2х-5=О;  2)      5х -1 = 3х - х2  і  х2 + 2х -1 = о; 3)  0,5х – 3 =  0  і х - 6 =0; 4)  5х2-10х+25=0  і  х2-2х+5=0?

Пояснення відповідей, використовуючи властивості рівняння

ІV. Пояснення нового матеріалу та способів виконання дій

Діяльність учителя

Діяльність учнів

План вивчення нового матеріалу 1. Означення квадратного рівняння. Коефіцієнти квадратного рівняння. 2. Зведене квадратне рівняння. . 3. Неповне квадратне рівняння. Види неповних квадратних рівнянь 4. Розв’язання неповних квадратних рівнянь

Слухове сприйняття матеріалу за опорним конспектом

Завдання

Мета

Форма організації, управління діяльністю учнів

Номер джерела навчальної інформації, сторінка

Результат

Форма звітності

Пояснення нового навчального матеріалу за опорним конспектом

Формулювання означення квадратного рівняння, коефіцієнтів, зведеного квадратного рівняння

Колективна Бесіда з підсиленою часткою візуальної інформації

Додаток 2

Осмислення нового навчального матеріалу за опорним конспектом

Опорний конспект

Діяльність учителя

Діяльність учнів

-  записати квадратне рівняння із заданими коефіцієнтами: -  1)  2;-7; 4.  2) -1; 6; 0.  3) 1; 0; -1.   4) 2; 0; 0. -  записати зведене квадратне рівняння, рівносильне даному: 1) 3х2+6х-3=0;    2) -х–4= -х2; 3)(х-2)(х+2)=6х.  -  Розглянути неповні квадратні рівняння за опорним конспектом

Первинне закріплення опрацювання способів розв’язання  непоних квадратних рівня у парах (взаємонавчання)  первинне закріплення

Прочитати §19. Звернути увагу учнів з достатнім та високим рівнем знань на розв’язування рівнянь зведенням до неповних квадратних рівнянь, користуючись формулою квадрата двочлена.

Первинне закріплення матеріалу

Робота з підручником

2.1. стор. 185-187

Вміння розв’язувати неповні квадратні рівняння

Доповнення конспекту

V. Розвантаження Вправа «Муха»: сісти зручно, руки покласти на коліна, плечі і голова опущені, очі закриті. Уявити, що на ваше обличчя намагається сісти муха. Ваше завдання – не відкриваючи очей і не піднімаючи рук з колін, зігнати муху. VІ. Формування нового навчального досвіду

Діяльність учителя

Діяльність учнів

Для квадратних рівнянь назвіть значення їх коефіцієнтів. Виберіть зведені та неповні квадратні рівняння.

Закріпити поняття коефіцієнтів та вільного члена

Вправа ланцюжок

1)3х2-2х+7=0;      2) -х2+х=0;    3) х² - 9=0;    4) 2x²+7-5x=0;   5) 6х2=0;   6) 3 - х2=0; 7) 3х-7=х2; 8) -2х2 + √3х=4

Усвідомлення поняття зведеного та неповного квадратного рівняння; коефіцієнтів та вільного члена

Усні відповіді

Розв’язати письмово рівняння. Клас об’єднаний у ІІІ групи Розв'язати відносно х рівняння: 1) х2+ах=0;  2) х2-а=0.

Встановлення рівня розуміння нового навчального матеріалу

Робота в групах

2.1 І - №870; ІІ - №871; ІІІ - №872; Додаткові завдання: №877, 878, 903(ІV)

Самоперевірка; взаємоперевірка

Оформлення розв’язання у зошитах; Спікери пояснюють розв’язання деяких рівнянь на дошці

VІІ. Підсумки уроку. Рефлексія

Що нового дізналися на уроці, що було відомим? Які завдання були найлегшими, найважчими

Встановлення рівня уваги учнів на уроці, Закріпити теоретичний матеріал

фронтальна Мовленнєва розминка

Вміння виділити головне, нове, вже відоме

Усні відповіді

Тестові завдання 1. Квадратним є рівняння: а) х2 +х3 +5=0;  б) 5-х-4х2=0;   в)х-3=2х;   г)(х2 -1)(х2 +1)=0. 2. Зведеним квадратним є рівнянням: а)  х2 +х+5=0;    б) 5-х-х2 =0;  в)  х-2-Зх2 =0;   г) х+3х2 =0. 3. Неповним квадратним є рівнянням: а)   х - 3=0;    б)  х² - 3=0;    в)  х2 - 3х3 = 0 ;        г) х3 =0 . 4. Яке з рівнянь не має коренів: а) х2 - х =  0;      б) х2 =0;      в) 2х2 = -8 ;   г) -3х2 = -1? 1.    Запишіть квадратне рівняння, у якого перший коефіцієнт 3,  другий коефіцієнт -5, вільний член 0. 2.    Запишіть зведене квадратне рівняння, у якого другий коефіцієнт і вільний член дорівнюють -2. 3.    Запишіть неповне квадратне рівняння, у якого перший коефіцієнт -5, вільний член 7. 4.  Запишіть неповне квадратне рівняння, у якого перший коефіцієнт 8, другий коефіцієнт 5.

Відповіді записують у зошиті. Самоперевірка 1.      б; 2.      а; 3.      б; 4.      в.  1.      3х2-5х=0;  2.      х2-2х-2=0;  3.      -5х2+7=0;  4.      8х2+5х=0;

VІІ.  Домашнє завдання. (пояснення д/з) 1. Вивчити зміст теоретичного матеріалу уроку за опорним конспектом, §19. 2. Розв'язати вправи № 869(І), 873(ІІ), 883(ІІІ). 3. Скласти математичний диктант за зразком(IV).

Записують д/з у щоденники

  Додаток 1. Збери правило

понятття	означення
1.    Рівняння	Б) рівність що містить невідоме, позначене буквою
2.    Корінь рівняння	А) числове значення змінної, при якому рівність перетворюється в правильну
3.    Рівносильні рівняння	В) Рівняння, які мають однакові корені

Додаток 2. Опорний конспект

 Рівняння виду ах²+bх+с=0, де а,b,с – числа, а≠0, називається квадратним рівнянням.

а – 1 коефіцієнт, b – 2 коефіцієнт, с – вільний член рівняння. 4х2+5х+1=0;      ½ х2+0,3х -11=0;    7х2 - х+3=0. Якщо а = 1, то х2+pх+q=0 – зведене квадратне рівняння х2+2х+3=0;    х2 - 7х - 1=0;  х2 - х+12=0 ах2+bх+с=0, де а,b,с – числа, а≠0, b=0, 2 розв’язки або не має розв’язків с=0 2 розвязки b = с = 0 1 – розв’язок ах2+с=0 ах2+bх=0 ах2=0 3х2+12=0; 3х2= -12; х2= -4. Розв’язків немає. 3х2-12=0; 3х2=12; х2= 4; х1 = -2;  х2 = 2. Відповідь: - 2; 2. 2х2+6х=0; 2х(х+3)=0; 2х=0 або х+3=0; х1 = 0;  х2 = -3. Відповідь: -3; 0. 5х2=0; х2=0; х=0. Відповідь: 0. х2+1=0; х2= -*; Відповідь: ___ х2- 9=0; х2=*; ; х1 = *;  х2 = * Відповідь: ___. х2 - 7х=0; х(х- * )=0; х=* або х * 7=0; х1 = *;  х2 = *. Відповідь: 125х2=0; х2=*; х=*. Відповідь: 6х2-24=0; 6х2-36=0; х2+4=0; 3х2 - 3х=0; 3х2 - 2х=0; х2 + х=0; 25х2=0; -15х2=0; -1267х2=0;

 

Додаток 3.

Самостійна робота

Варіант 1	Варіант 2
1. Розв'яжіть рівняння: 1) 2х2-18=0;                 2) х2+2х=0; 3) 4х2 =0;                     4) (2х+1)(х-4)=(х-2)(х+2) . 2. За якого значення а корені рівняння                              х2 + (а-2) х + а – 6 = 0  будуть протилежними числами?	1. Розв'яжіть рівняння: 1) 3х2-12=0;                2) х2-3х=0; 3) -7х2 =0;                  4) (2х-9)(х+1)=(х-3)(х+3) . 2. За якого значення а корені рівняння                   х2 +(а+1)х+а-8 =0  будуть протилежними числами?

Додаток 4.

Математичний диктант

1.    Запишіть квадратне рівняння, у якого перший коефіцієнт -5,  другий коефіцієнт 3, вільний член 0.

2.    Запишіть зведене квадратне рівняння, у якого другий коефіцієнт і вільний член дорівнюють -3.

3.    Запишіть неповне квадратне рівняння, у якого перший коефіцієнт -3, вільний член 5.

4.    Запишіть неповне квадратне рівняння, у якого перший коефіцієнт 5, другий коефіцієнт 7.